数学轶事：解析“赌徒谬误”在 1913 年蒙特卡洛赌场的经典惨案。

当晚的轮盘像被施了魔法：黑色一口气连出二十多次，围观者哗然，赌桌上的筹码不断涌向红色。结果却是，黑色又一次出现，直到黑连出第26次，资金崩塌、情绪崩溃，留下“蒙特卡洛惨案”的历史回声。这并非运气的背叛，而是人类认知的陷阱——赌徒谬误。

何为赌徒谬误

• 赌徒谬误是把“长期的概率规律”误用到“短期的随机波动”，以为某结果“该出现了”。在轮盘这类独立事件中，上一把的黑并不会让下一把的红更有机会。
• 1913年那晚，观众以为“该轮到红了”，于是不断加码，结果越输越多。关键误区：把“均值回归”误读为“立即回补”。

用概率看清“惨案”

• 欧洲轮盘黑格占比18/37，每次转动相互独立。黑色连续26次的概率约为 (18/37)^26，数量级在 10^-8 左右。听起来极小，但随机过程里，“小概率并非不发生”，只是在漫长时间轴上偶尔出现。
• 更重要的是：即使已经黑了25次，第26次红与黑的机会仍近似相等（忽略绿格与机械偏差）。过去的序列不会“欠”你一次红。

为什么我们会掉坑

• 代表性启发让人直觉认为“短序列也该看起来像随机的长序列”，不应“长串同色”。当现实暂时不“像随机”，大脑就强行纠偏。
• 小数定律偏误：样本太短，却拿来推断总体规律，于是催生“马上回归”的错觉。

案例微析：从赌桌到日常

• 抛硬币连正10次，很多人会押反面，理由是“该来了”。但对公平硬币，第11次正反仍各50%。
• 股票连跌后重仓抄底、彩票“冷号转热”、体育里的“手感终结论”，都是赌徒谬误在不同语境的投射。

实用避坑清单

• 建立事件模型：先问“它是独立事件吗？”若是，前后局结果独立，别把历史当预测器。
• 拆分概率与资金：用固定仓位或凯利上限，避免因情绪加码导致“损失乘以杠杆”。
• 关注长期而非一局：随机波动允许“极端串联”，短期异常并非规律破裂。
• 警惕叙事诱惑：把“连黑25次”当传奇来讲，并不等于“下一次红的概率更大”。

在概率世界里，最难战胜的不是庄家，而是我们对随机性的错觉。1913 年的蒙特卡洛赌场提醒我们：在独立事件面前，直觉常常是最昂贵的对手。